一道高数题,求和函数

发布网友发布时间：2022-04-25 13:48

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热心网友时间：2023-10-04 06:21

解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(5^n)/5^(n+1)=1/5，∴收敛半径R=1/ρ=5。

又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=x²/R<1，∴其收敛区间为，丨x丨<√5。∴其收敛区间为，丨x丨<√5。

而，当x=±√5时，级数∑(-1)^n发散。∴其收敛域为丨x丨<√5。
原式=∑[(-1)^n](x/√5)^(2n)=∑(-x²/5)^n=(-x²/5)/(1+x²/5)=-x²/(5+x²)。
供参考。

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