什么是线性代数中的合同,惯性定理

发布网友发布时间：2022-04-25 14:07

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热心网友时间：2023-10-10 15:55

“合同”是矩阵之间的一种关系。两个n阶方阵A与B叫做合同的，是说存在一个

满秩n阶方阵P,使得P′AP＝B.“合同”这种关系，是一种“等价关系”。按照

它可以对n阶方阵的全体进行分类。对于n阶实对称矩阵而言，线性代数中有两

个结果。

①每个n阶实对称矩阵，都一定与实对角矩阵合同，并且此时P也是实的。

②对于一个n阶实对称矩阵A，与它合同的实对角矩阵当然不只一个，（相应的P

也变化）。但是这些实对角矩阵的对角元中，正数的个数是一定的（叫A的正惯

性指数），负数的个数也是一定的（叫A的负惯性指数）。

结果②就是“惯性定理”。

热心网友时间：2023-10-10 15:55

两个矩阵如果相合，那么他们的（正负）惯性指数是一样的，更本质的讲，有相同的相合典范型