2012房山初三数学二模25题第三问怎么做?

发布网友发布时间：2023-08-12 03:24

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热心网友时间：2023-08-12 05:58

(1)解析：∵抛物线f(x)=x^2+bx+c过原点，P点，P为动点从原点出发，以每秒一个单位沿X轴正方向移动
设运动时间为t(t>0)
∴f(0)=c=0，|OP|=t
f(t)=t^2+bt=0==>t(t+b)=0==>b=-t
∴f(x)=x^2-tx
(2)解析：ABCD为矩形，A(1,0)，B(1,-5)，D(4,0)
∴C(4,-5)
∵抛物线
与矩形ABCD交于M
当P运动过程中，∠AMP的大小不会发生变化
令x=1==>f(1)=1-t
∴M(1,1-t)
∵P(t,0)
∴tan∠AMP=(1-t)/(1-t)=1
∴∠AMP=45°
(3)解析：∵矩形ABCD，
A(1,0)、B(1,-5)、C(4,-5)、D(4,0)
∴在矩形内部的好点有：
(2,-1),
(2,-2),
(2,-3),
(2,-4),
(3,-1),
(3,-2),
(3,-3),
(3,-4)
∵抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分
当抛物线过(2,-3)，(3,-1)时
-3=2^2-2t==>t=7/2；-1=3^2-3t==>t=10/3
当抛物线过(2,-4)，(3,-2)时
-4=2^2-2t==>t=4；-2=3^2-3t==>t=11/3
∵7/2>10/3，4>11/3
∴取7/2<t<11/3
即当t在7/2<t<11/3范围内时，抛物线y=x^2-tx将这些“好点”分成数量相等的两部分