求解几道几何题
发布网友
发布时间：2023-08-12 18:25
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热心网友
时间：2023-08-16 16:32
(1)解：∵DE∥AB
∴∠BAC=∠E，∠B=∠EDC
∴△ABC∽△EDC
∴AB：DE=AC：CE
∵AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB
∴∠EDA=∠EAD
∴DE=AE=AC+CE
∴AB：（AC+CE）=AC：CE
即15：（12+CE）=12：CE
∴CE=48cm．
(2)解：关系式DE²=AE•CE．
证明延长BA、CD交于O，
∵AD⊥AB，BC⊥AB，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴△ODA∽△OCB．
∴ OD/OC=AD/BC=1/2（相似三角形对应边成比例）即OD=DC．
在△EDO与△EDC中，
{OD=DC,∠EDO=∠EDC=90°,ED=ED，
∴△EDO≌△EDC（SAS）．
∴∠O=∠1．
又∵∠O+∠AED=∠ADE+∠AED=90°（互余），
∴∠O=∠ADE．
∴∠1=∠ADE．
∴Rt△DAE∽Rt△CDE．
∴ DE/CE=AE/DE（相似三角形对应边成比例）．
即DE²=AE•CE．
（3）证明：
在△AOB和△DBA中
∵∠1 = ∠2，∠ABO=∠DBA
∴△AOB∽△DBA
∴AB：DB = OB：AB
∵AB =2BO
∴AB：DB = 1：2
∴OB：BD =1：4
∴OB：OD = 1：3
∵ AB//CD
∴AB：CD = BO：OD = 1：3
∴CD=3AB
(4)已知：如图，在正方形ABCD中，F是CD边上的中点，点P在BC上
∠1=∠2，PE⊥BC交AC于点E，垂足为P。求证：AP=3PE(应为AB=3PE)
设正方形ABCD的边长为a。
则： AB=BC=CD=DA=a
CF=FD=a/2
因为： ∠1=∠2， ∠ABC=∠BCF=90度
RT三角形ABP与RT三角形PCF是相似三角形
PC/BP=CF/AB=1/2
PC/BC=1/3
因为： ∠ACB=∠ACB， ∠EPC=∠ABC=90度
RT三角形ABC与RT三角形EPC是相似三角形
PE/AB=PC/BC=1/3
AB=3PE
热心网友
时间：2023-08-16 16:32
第二题，做DF垂直于CB于F，因为2AD=BC，所以CF=BF=AD,因为DF平行于AB，所以三角新CFG相似于三角形CBE，因为相似比为1;2，所以CG=EG，所以角GCD=角CDG,因为角CDG+角GDE=90，角GDE+角ADE=90，所以，角CDG=角ADE=角DCG，所以三角形CDE与三角形DAE相似，所以……
热心网友
时间：2023-08-16 16:33
∠GAD = ∠ADE = ∠EAD
==> 三角形AED是等腰。
设ED长x
则; ED = AE =x;
AB/ED = AC/CE
即：
15/x = 12/x-12
=>x = 60
2：取BC中点令为M,
则BMDA为矩形，
另CDEB四点共圆(∠CBE + ∠CDE =180)
=> ∠ECD = ∠DBE = ∠CDM
==>三角形CDM 相似三角形CED
∠DEA = ∠DCB
==>三角形DEA 相似CMD
==》结果。
CMD 相似
