1个数除5余3,除7余2,除9余8,这个数最小是多少?

发布网友发布时间：2023-08-13 14:40

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热心网友时间：2024-12-03 12:30

我们可以使用中国剩余定理来求解这道题。该定理可用于解决同时满足多个同余条件的问题，步骤如下：

1.将给定的同余方程组表示为：
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)
x ≡ 8 (mod 9)

2.计算所有模数之积M，即
M = 5 × 7 × 9 = 315

3.分别计算Mi，表示M除以某个模数mi的商再取模的结果，即
M1 ≡ 1 (mod 5)（315/5=63, 63 mod 5 = 3）
M2 ≡ 6 (mod 7)（315/7=45, 45 mod 7 = 3）
M3 ≡ 7 (mod 9)（315/9=35, 35 mod 9 = 8）

4.求出Mi的逆元t，满足 Mi × t ≡ 1 (mod mi)，即
t1 ≡ 2 (mod 5)（1×2≡1 (mod 5)）
t2 ≡ 1 (mod 7)（6×1≡1 (mod 7)）
t3 ≈ 8 (mod 9)（7×8≡1 (mod 9)）

5.代入计算方程的解x，即
x ≡ a1 × M1 × t1 + a2 × M2 × t2 + a3 × M3 × t3 (mod M)
其中ai是方程中的余数，即
a1 = 3，a2 = 2，a3 = 8

6.化简计算，得到
x ≡ 233 (mod 315)

7.最后，根据最小非负剩余原则，x = 233 + 315k （k为任意整数），因此该同余方程组的最小正整数解为233。

因此，这个数最小是233。