用向量证明三角形的重心坐标
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发布时间：2022-04-25 14:40
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热心网友
时间：2023-04-23 13:42
设a(x1,
y1),
b(x2,
y2),
c(x3,
y3)，再设bc中点为d，我们知道，重心g是中线上的一个三等分点，所以ag=2
gd，
d的坐标是((x2
+
x3)/2,
(y1
+
y2)/2)，
再设g(x,
y)，所以ag
=
(x
-
x1,
y
-
y1)，gd
=
((x2
+
x3)/2
-
x,
(y2
+
y3)/2
-
y)，代入ag
=
2gd，可以解得
x
=
(x1
+
x2
+
x3)/3,
y
=
(y1
+
y2
+
y3).
然后证明向量之和为0不用我说了吧。
方法2：
因为d是bc中点，所以可以知道，2
gd
=
gb
+
gc，同时，因为ag
=
2gd，所以，ag
=
gb
+
gc，即ga
+
gb
+
gc
=
0.
因为ga
+
gb
+
gc
=
0，设坐标原点为o，所以ga
=
oa
-
og，gb
=
ob
-
og，gc
=
oc
-
og，所以，3
og
=
oa
+
ob
+
oc，然后重心坐标公式自己证明吧，og
=
(oa
+
ob
+
oc)
/
3
热心网友
时间：2023-04-23 13:42
∴Dx=(x1+x2)/2，
又M为三角形的重心,∴CD=3MD,
∴x3-(x1+x2)/2=3[x-(x1+x2)/2]===>x=(x1+x2+x3)/3
同理: y=(y1+y2+y3)/3
热心网友
时间：2023-04-23 13:43
中心到边中点的距离是重心到顶点距离的一半
利用定必分点坐标进行计算
热心网友
时间：2023-04-23 13:43
