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矩阵多项式能决定特征值

发布网友 发布时间:2023-08-19 22:50

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热心网友 时间:2024-11-24 19:06

若f(A) = 0,则A的特征值一定满足f(x) = 0,但是反过来不成立.
反例很简单:取A = E,f(x) = x²-1,则A的特征值只有1,但f(x)的根有1和-1.
正面的证明可以使用这一结论:若λ是A的特征值,则f(λ)是f(A)的特征值 (可取属于λ的特征向量证明).
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