高中数学 求椭圆方程
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发布时间：2022-04-25 16:23
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时间：2023-10-17 04:04
将y=x+1代入上式，得：(a^2+b^2)x^2+2a^2*x+a^2-a^2*b^2=0
由kPQ=1,|PQ|=10^(1/2)/2,得|x1-x2|=5^(1/2)/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-2a^2)^2/(a^2+b^2)^2-4(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)=5/4..................(1)
由OP垂直于OQ,得y1/x1*y2/x2=-1,得x1x2+y1y2=0即x1x2+(x1+1)(x2+1)=0,
2x1x2+(x1+x2)+1=0,2(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)-2a^2/(a^2+b^2)+1=0.............................(2)
由(1)(2)两式，解得：a^2=2/3 ,b^2=2或a^2=2 ,b^2=2/3
椭圆方程为3x^2+y^2=2或x^2+3y^2=2
