定义域怎么求,详细举例说明
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发布时间：2022-04-25 15:59
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时间：2022-06-23 18:15
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1）分母不为零。
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1。
（5）y=tanx中x≠kπ+π/2。
不同函数的定义域求法不同，举例：y=√（x+1）的定义域。
因为√（x+1）是偶次根式，所以（x+1）≥0，即x≥-1。
扩展资料：
求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量 x的取值范围。
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或淡化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏。
事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄彼，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。
如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。
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时间：2022-06-23 19:33
定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1），分母不为零
（2），偶次根式的被开方数非负。
（3），对数中的真数部分大于0。
（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5），y=tanx中x≠kπ+π/2,
y=cotx中x≠kπ等等。值域是函数y=f(x)中y的取值范围。
常用的求值域的方法：（1）化归法；（2）图象法（数形结合），（3）函数单调性法，（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法，（11）分离常数法等。
扩展资料：
1、化归法：
在解决问题的过程中，数学往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个（些）已经解决的问题，或容易解决的问题。
把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法。
2、复合函数法：
多元函数微分学是数学分析领域的重要内容。在多元函数微分学中，主要讨论的是多元函数的可微性及其应用，而二元函数的可微性则是多元函数可微性研究的重点。复合函数微分法则是二元函数可微性的进一步研究。
3、三角代换法：
三角代换是利用三角函数的性质将代数或几何问题转化成三角问题，使题目得以突破的解题方法。实质是换元思想，体现了“三角”是数学中的工具的特征，恰当地利用三角代换有助于培养学生联想和类比的能力。
4、换元法：
换元法又称变量替换法 , 是我们解题常用的方法之一 。利用换元法 , 可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解题的捷径 。
解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。
5、分离常数法
把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。
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时间：2022-06-23 21:08
1、主要是每个函数都有其自身的定义，在定义里，要求自变量的范围。比如:lnx, 在定义的时候就要求x>0。任何数的偶数方根（如x^1/4），要求x≥0。对于分数的分母不能为0，如：1/x，要求x≠0。这些都是定义要求的。这些，你把定义弄明白了，基本的定义域，就知道了。
2、活用的问题：如果按照定义出题，问题就太简单了。为了便于理解定义域的要求。出题的时候，往往用函数g(x)来代替x的位置, 比如：g(x)=sinx, 定义域为一切实数, 但是放在了分母，就随分母的定义域走，1/sinx, sinx≠0，求x的取值范围（定义域）。放在了根号里，就随着根号的定义域走，√sinx, sinx≥0。再复杂一些的，如：1/√sinx，g(x)既在根号里，又做分母，就用两个函数的定义域来约束，sinx≥0和sinx≠0，满足这两个条件的公共区域就是sinx>0。求出x的值的我范围就算做完了。
3、更复杂的问题。上面讲的都是些简单的问题求定义域。更复杂的是把不同的函数经过加、减、乘、除、开方、指数、对数、三角函数等运算放在一起，要你求定义域。遇到这种情况，就把函数分为几个部分，化整为零，一段一段地列出函数的定义域，再来求解。解题后，千万要注意，把所求的结果，在数轴上画一下，几段定义域所求的值，一定在这些定义域相互包含的区域里，不能相互包含的x值要舍去。这样，才算完成了定义域的求解。
在举例中，我不可能把所有的函数都列出来，你还要自己看看书，就多做一些不同类型的题巩固一下。相信自己是最棒的！你一定能做好！
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时间：2022-06-23 22:59
比如y=1/根号下（x-1）
首先对x-1进行开方要求x-1非负，即x-1>=0
其次 根号下（x-1）位于分式的分母 分母是不能为0的，所以x-1不等于0
综合两种情况，x-1>0
定义域是x>1构成的集合
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时间：2022-06-24 01:07
求x的取值范围
y=√(x-1)
(x-1)≥0
x≥1
所以，定义域就是
x∈[0，+∞)
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时间：2022-06-24 03:32
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1）分母不为零。
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1。
（5）y=tanx中x≠kπ+π/2。
不同函数的定义域求法不同，举例：y=√（x+1）的定义域。
因为√（x+1）是偶次根式，所以（x+1）≥0，即x≥-1。
扩展资料：
求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量 x的取值范围。
为了便于理解定义域的要求。出题的时候，往往用函数g(x)来代替x的位置, 比如：g(x)=sinx, 定义域为一切实数, 但是放在了分母，就随分母的定义域走，1/sinx, sinx≠0，求x的取值范围（定义域）。
放在了根号里，就随着根号的定义域走，√sinx, sinx≥0。再复杂一些的，如：1/√sinx，g(x)既在根号里，又做分母，就用两个函数的定义域来约束，sinx≥0和sinx≠0，满足这两个条件的公共区域就是sinx>0。
更复杂的是把不同的函数经过加、减、乘、除、开方、指数、对数、三角函数等运算放在一起，要你求定义域。遇到这种情况，就把函数分为几个部分，化整为零，一段一段地列出函数的定义域，再来求解。
解题后，千万要注意，把所求的结果，在数轴上画一下，几段定义域所求的值，一定在这些定义域相互包含的区域里，不能相互包含的x值要舍去。这样，才算完成了定义域的求解。
