设n是大于2的奇数,证明n阶完全无向图有(n-1)个边不相交的哈密顿回路
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发布时间：2023-08-31 12:50
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热心网友
时间：2024-03-30 19:52
给结点编号1,2,3,.....,n
哈密顿回路1 ： 1-2-3-4-...-n
哈密顿回路2 ： 1-3-5-7-...-(n-1)
哈密顿回路3 ： 1-4-7-10-...-(n-2)
......
哈密顿回路i ： 1-(1+i)%n-(1+2i)%n-...-(1+(n-1)i)%n
......
哈密顿回路(n-1) ： 1-n-(n-1)-...-2
其中第i组和第(n-i)组重复，和其他组都不相交，可以用数论的知识证明，所以一共有(n-1)/2组。
扩展资料：
哈密顿图的必要条件： 若G=(V,E) 是一个哈密顿图，则对于V的每一个非空子集S，均有W(G－S) ≤|S|。其中|S|是S中的顶点数，W(G－S)表示图G擦去属于S中的顶点后，剩下子图的连通分支的个数。
哈密顿图的充分条件： 设G=(V,E)是一个无向简单图，|V|=n. n≥3. 若对于任意的两个顶点u，v∊V，d(u)+d(v) ≥n，那么, G是哈密尔顿图。此条件由美国图论数学家奥勒在1960年给出。
热心网友
时间：2024-03-30 19:52
：G是n阶简单无向图，如果图G中任意两点的度数之和大于等于n-1，证明图G是连通图 假设G有两个连通分支G1和G2，那么取v1是G1中度数最小的顶点，v2是G2中度数最小的顶点，则d(v1)+d(v2)≤n-2（等号在G1和G2都是完全图时取到），这与条件矛盾。
热心网友
时间：2024-03-30 19:53
同学你好，我是李欢老师，我希望我布置的作业是由同学们经过思考做出来的，而不是从网上抄袭的，希望你可以认真思考自己解决这道问题。
热心网友
时间：2024-03-30 19:53
同学，你题目都记错了，是(n-1)/2个，离散还想不想过了
热心网友
时间：2024-03-30 19:54
同学你好，我是吕卫锋院长，我希望你可以自己来做这一道题，做一个自主思考的北航学子，以后的回复将会被屏蔽。
设n是大于2的奇数,证明n阶完全无向图有(n-1)个边不相交的哈密顿回路
哈密顿回路(n-1) ： 1-n-(n-1)-...-2 其中第i组和第(n-i)组重复，和其他组都不相交，可以用数论的知识证明，所以一共有(n-1)/2组。
哈密尔顿图是否必有哈密顿回路?
定理2： 设G是n(n≥3)阶无向简单图，如果G中任何一对不相邻的顶点度数之和都大于等于n，则G是哈密顿图。定理3： 在n(n≥2)阶有向图D=中，如果所有有向边均用无向边代替，所得无向图中含生成子图Kn，则有向图中存在哈密顿图。推论： n(n≥3)阶有向完全图为哈密顿图。
哈密顿回路是什么?
设G是n(n>=3)阶无向简单图，如果G中任何一对不相邻的顶点的度数之和都大于等于n，则G是哈密顿图。定理3:在n(n>=2)阶有向图D=中，如果所有有向边均用无向边代替，所得无向图中含生成子图Kn，则有向图中存在哈密顿图。推论:n(n>=3)阶有向完全图为哈密顿图。
离散数学:一个n(n>=2)阶无向简单图G中,n为奇数,已知G中有r个奇度数顶点...
也有r个奇数定点。p完全图中每个顶点的度是p-1，是偶数，所以G中度数为奇数的顶点在G的补图中的顶点也是奇数。
n阶无向完全图Kn,当n为___时,Kn为哈密顿图 大神帮忙
除K2不是哈密顿图外，Kn(n≠2)全是哈密顿图．注意：平凡图是哈密顿图，所以K1是哈密顿图．当n≥3时，Kn中均有长度为n的圈，这些圈均为Kn中的哈密顿回路．
有向图和无向图的有关知识
回答：有/无 向图如果给图的每条边规定一个方向,那么得到的图称为有向图,其边也称为有向边。在有向图中,与一个节点相关联的边有出边和入边之分,而与一个有向边关联的两个点也有始点和终点之分。相反,边没有方向的图称为无向图。[编辑]简单图一个图如果没有两条边,它们所关联的两个点都...
...水枪射向离自己最近的人.证明若n是奇数,至少有1人身上是干的_百度知...
当n为奇数时 每个人用一个点表示，用铅笔画在一张纸上 每两个点之间有一个距离，在这所有的距离中总有两点之间的距离是最小的。这两点的人互射。他们不会像外界射水。（1）当外界有向这两个人中的一个时，至少有一个人中了两枪以上，那么就有人不中枪。（2）当外界都不向这两个人射水时，...
有向图和无向图的有关知识
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有n个节点的无向图的边数为()。
n个节点的无向完全图Kn的边数为（n *（n-1）/ 2），并且欧拉图的充要条件是（至多两个奇数度为5的节点）。顶点为n，每个点可以连接到其他n-1个点，总计n *（n-1），但是每条线计算两次（例如，从A到B与从B相同）到A），然后除以2，即n *（n-1）/ 2。欧拉电路要求所有顶点都是偶数度...
...且N>2,求证:所有小于等于N的质数的乘积大于N+1。
证明：依题n≥3，说明所有小于等于N的质数一定包括2和3。下面先证如下假设：Bertrand 假设： 对任意自然数 n ≥ 2， 至少存在一个素数 p 使得 n < p < 2n。在证明 Bertrand 假设前我们先来证明几个辅助命题。引理 1： 设 n 为一自然数， p 为一素数， 则能整除 n! 的 p 的最高幂次为...
