9.求不定积分 _3/(1-x^2)d
发布网友
发布时间：2023-08-30 03:01
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热心网友
时间：2024-01-22 01:01
😳 : 求不定积分 ∫ 3/(1-x^2) dx
👉不定积分
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分
👉不定积分的例子
『例子一』 ∫ dx = x+C
『例子二』 ∫ cosx dx = sinx+C
『例子三』 ∫ x dx = (1/2)x^2+C
👉回答
∫ 3/(1-x^2) dx
因式分解分母
=3∫ dx/[(1-x)(1+x)]
部分分数分解
=(3/2)∫ [1/(1-x) +1/(1+x)] dx
=(3/2)ln|(1+x)/1-x)| +C
得出结果
∫ 3/(1-x^2) dx =(3/2)ln|(1+x)/1-x)| +C
😄: ∫ 3/(1-x^2) dx =(3/2)ln|(1+x)/1-x)| +C
热心网友
时间：2024-01-22 01:01
rt，详细过程如图，希望能帮到你解决问题
热心网友
时间：2024-01-22 01:02
要求解不定积分 ∫(3/(1-x^2))dx，我们可以使用代换法（或称为反正切代换法）来处理。
首先，观察到被积函数中的分母 1-x^2 可以写成 (1-(-x^2)) 的形式。
令 u = -x，那么 /dx = -1，从而可以得到 dx = -。
将 x 的替换和 dx 的替换应用到原积分中，得到新的积分 ∫(3/(1-(-u^2))) * (-) = -∫(3/(1+u^2))。
这样，我们的积分就变成了求函数 3/(1+u^2) 的不定积分。
使用反正切函数的导数公式，我们知道 d(arctan(u))/ = 1/(1+u^2)。
所以，我们的积分可以变为 -∫d(arctan(u))。
对反正切函数求不定积分，得到 -arctan(u) + C，其中 C 是常数。
将 u 替换回 x，得到最终结果为 -arctan(-x) + C。
因此，原不定积分 ∫(3/(1-x^2))dx 的结果为 -arctan(-x) + C，其中 C 是常数。
反正切代换法（或称为逆三角代换法）是一种常用的积分方法，适用于含有平方根、平方项或倒数项的积分。下面是使用反正切代换法求解不定积分的一般步骤：
首先，观察被积函数中的部分，确定是否可以使用反正切代换法。常见的形式包括 a^2 - x^2、a^2 + x^2 和 x^2 - a^2。
选择合适的代换变量，通常选择与根号内部的表达式相似的变量。
根据代换变量的选择，计算出对应的微分元素，并将原积分中的变量和微分元素都替换为代换变量。
将原积分转化为新的积分表达式，这样可以简化计算。
求解新的积分表达式，得到不定积分的结果。
最后，将代换变量重新换回原来的变量，得到最终的不定积分结果。
需要注意的是，在使用反正切代换法求解不定积分时，选择合适的代换变量非常重要。合理选择代换变量可以简化计算，并使得积分结果更易求解。
不定积分是求解函数原函数（或称为不定积分函数）的过程。它可以看作是导数的逆运算。不定积分的结果是一个包含常数项的函数。
表示不定积分的通常形式为 ∫f(x)dx，其中 f(x) 是被积函数，dx 表示对变量 x 进行积分。
求解不定积分的过程称为积分运算。在进行积分运算时，需要使用一系列积分技巧和公式，如常数法则、幂函数积分法、换元积分法等。对于一些特定的函数形式，还可以使用分部积分法、三角函数积分法、反正切代换法等特殊的积分方法。
不定积分的结果通常以原函数的形式表示，常用的符号是大写字母 C，表示积分常数。由于不定积分只给出了一个函数的无穷多个原函数，因此需要加上积分常数 C 来表示其它原函数的存在。
不定积分在数学、物理学和工程学等领域中具有广泛的应用，可以用于求解曲线的面积、求解速度、加速度等物理量，以及解决各种微积分相关的问题。
热心网友
时间：2024-01-22 01:02
方法如下，请作参考：
若有帮助，
请采纳。
