求助中学数学关于三角函数

发布网友发布时间：2023-08-30 15:29

共2个回答

热心网友时间：2024-11-09 16:56

cosB=cos[(A+B)-A]
=cosA*cos(A+B)+sinA*sin(A+B)
∵A,B都是锐角
∵cosA=1/3
∴sinA=2√2/3
∵cos(A+B)=-3/5
∴sin(A+B)=4/5
∴cosB=cos[(A+B)-A]
=cosA*cos(A+B)+sinA*sin(A+B)
=1/3*(-3/5)+2√2/3*4/5
=-1/5+8√2/15
=(8√2-3)/15

∵tan²A=2tan²B+1

那么tan²A+1=2（tan²B+1）
∴sec²A=2sec²B，

即2cos²A=cos²B,即1-2cos²A=1-cos²B
∴cos2A+sin²B=0

额，好吧，第三题是在不会了

追问第2题sec是什么？还没学呢。能不能不用sec来解？只用sin,cos,tan这三个。
顺便再多问一题，(tanα/2)^2化简成α的三角函数，怎么做？只用sin,cos,tan这三个。

热心网友时间：2024-11-09 16:56

1.
α、β是锐角，故
cosα＝1/3→sinα＝(2√2)/3;
cos(α+β)＝-3/5→sin(α+β)＝4/5.
∴cosβ＝cos[(α+β)-α]
＝cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)
＝1/3×(-3/5)+(2√2)/3×4/5
＝(-3+8√2)/15.

2.
tan²α＝2tan²β+1
→1+tan²α＝2(1+tan²β)
→sec²α＝2sec²β
→2cos²α＝cos²β
→(2cos²α-1)+(1-cos²β)＝0,
∴cos2α+sin²β＝0.

3.
(cosθ)^4-(1/4)cos²2α-(1/2)cos2α
＝[(1+cos2α)/2]²-(1/4)cos²2α-(1/2)cos2α
＝1/4。追问第2题sec是什么？还没学呢。能不能不用sec来解？只用sin,cos,tan这三个。
顺便再多问一题，(tanα/2)^2化简成α的三角函数，怎么做？只用sin,cos,tan这三个。