为什么斜坡的角度为45度时,圆柱形物体从上面滚下来的距离最远
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发布时间：2023-09-29 16:54
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热心网友
时间：2024-11-29 07:57
题设可以理解为：
在角度为α的斜坡上，高度H位置有一小球（圆柱体），由静止开始往下滑，斜坡摩擦系数为μ。
问当角度α为多少度时，小球到达斜坡底部时的速度最大？
由受力分析得，N=mgcosα，故摩擦阻力f=μN=μmgcosα，
则斜面上加速度为a=（mgsinα-μmgcosα）/m=gsinα-μgcosα
斜坡长度为S=H/sinα
由公式2aS=V1²-0 得到 2（gsinα-μgcosα）H/sinα=V1²-0 算得 V1²=2gH（1-μ/tanα）
由于g、H、μ均为定值，只有α为变量，当且仅当α=45°时，tanα有最大数值1，此时V1有最大值，最大值为2gH（1-μ）
