高中数学问题求解 抽象函数和 其他的

发布网友 发布时间：2023-09-28 03:50

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热心网友 时间：2024-11-23 22:17

【1】
因为f(a＋b)=f(a)f(b)，以a=b=0代入，得：
f(0)=[f(0)]²，则：
f(0)=1或者f(0)=0【舍去】
则：f(0)=1

f(x)=f[(x/2)＋(x/2)]=[f(x/2)]²>0
即：对一切实数x，有：f(x)>0

设：x1>x2，则：
f(x1)－f(x2)
=f[(x1－x2)＋(x2)]－f(x2)
=f(x1－x2)f(x2)－f(x2)
=f(x2)[f(x1－x2)－1]
因为x1－x2>0，则f(x1－x2)>1
又f(x2)>0，则：
f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)是增函数。

f(x)f(y)=f(x＋y)，则：
f(x)f(2x－x²)=f(3x－x²)
又：f(0)=1，则：
f(x)f(2x－x²)>1
f(3x－x²)>f(0)
3x－x²>0
x²－3x<0
得：0<x<3

【2】
f(x)=4x²－4ax＋a²－2a＋2，对称轴是x=a/2，则：
①若0<a<4，则f(x)的最小值是f(a/2)=－2a＋2=3，得：a=－1/2，舍去；
②若a≤0，则f(x)的最小值是f(0)=a²－2a＋2=3，a²－2a－1=0，得：a=1±√2，得：a=1－√2；
③若a≥4，则f(x)的最小值是f(2)=a²－10a＋18=3，a²－10a＋15=0，得：a=5±√10，即：a=5＋√10
综合，有：a=1－√2或a=5＋√10追问干得好

追答呵呵。还请仔细研读下再下结论。

热心网友 时间：2024-11-23 22:18

1.x>0;2x-x²>0；联立解方程组，0<x<2
2.要讨论a的范围
（1）a<0
（2）a>2
（3）0<a<2三种，然后代入

热心网友 时间：2024-11-23 22:18

是定义在R上的函数,f（1)=1,且对任意x属于R都有f(x+5) ≥f（x）+第一题是 1 第二题是4001 即2n-1 第三题是0.5 只有第一题不确定。

热心网友 时间：2024-11-23 22:19

2.当a ≥4时 f(x)min=f(2)=3 所以a=5+√ 10
当a ≤0时 f(x)min=f(0)=3 所以a=1- √2
当0＜a＜4时 f(x)min=f(a/2)=3 所以a=-1/2不符合
综上得a=5+√ 10 或a=1- √2