什么叫乘方?
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发布时间：2022-04-25 22:52
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时间：2022-06-18 10:02
一．乘方的意义、各部分名称及读写
求n个相同乘数乘积的运算叫做乘方。乘方算是一个*运算。
在a^n中，相同的乘数a叫做底数，a的个数n叫做指数，乘方运算的结果a^n叫做幂。a^n读作a的n次方，如果把a^n看作乘方的结果，则读作a的n次幂。a的二次方（或a的二次幂）也可以读作a的平方；a的三次方（或a的三次幂）也可以读作a的立方。
每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫作一次幂。如：8可以看作8^1。当指数是1时，通常省略不写。
运算顺序：先算乘方，后算乘除，最后算加减。
1．相同乘数相乘的积用乘方表示
2．根据乘方的意义计算出答案
1）9^4； 2）0^6。
9^4=9×9×9×9=6561
0^6=0×0×0×0×0×0=0
可以看出0^n=0
4．区别易混的概念
1）8^3与8×3； 2) 5×2与5^2； 3）4×5^2与（4×5）^2。
同底数幂的乘、除法法则
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。用字母表示为：
a^m×a^n＝a^(m+n) 或 a^m÷a^n＝a^(m－n) （m、n均为自然数）
1）15^2×15^3； 2）3^2×3^4×3^8； 3）5×5^2×5^3×5^4×…×5^90
1）15^2×15^3=15^(2+3)=15^5
2）3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^14
3）5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^(1+2+3+…+90)=5^4095
幂的乘方法则
a^m又叫做幂，如果把a^m看作是底数，那么它的n次方就可以表示为（a^m）^n。这就叫做幂的乘方。我们先来计算（a^3）^4。
把a3看作是底数，根据乘方的意义和同底数的幂的乘法法则可以得出：
（a^3）^4＝a^3×a^3×a^3×a^3＝a^(3＋3＋3＋3)＝a^(3×4)＝a^12 即：（a^3）^4＝a^(3×4)
同样，（a^2）^5＝a^2×a^2×a^2×a^2×a^2＝a^(2＋2＋2＋2＋2)＝a^(2×5)＝a^10 即：（a^2）^5＝a^(2×5)
由以上例子可知，幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为：（a^m）^n＝a^(m×n)
（x^4）^2； （a^2）^4×（a^3）^5
(x^4)^2=x^(4×2)=x^8
(a^2)^4×(a^3)^5=a^(2×4)×a^(3×5)=a^8×a^15=a^(8+15)=a^23
积的乘方
积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为：（a×b）^n＝a^n×b^n
这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如：
（a×b×c）^n＝a^n×b^n×c^n
平方差公式
两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差。用字母表示为：
（a＋b）×（a－b）＝a^2－b^2
这个公式叫做平方差公式。利用这个公式，可以使一些计算变得简便。
例 用简便方法计算104×96。
解：原式＝（100＋4）×（100－4）＝100^2－42＝10000－16＝9984
完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。用字母表示为：
（a＋b）^2＝a^2＋2ab＋b^2 （a－b）^2＝a^2－2ab＋b^2
上面这两个公式叫做完全平方公式。应用完全平方公式，可以使一些乘方计算变得简便。
例 计算下面各题： 1）105^2； 2）196^2。
1）105^2=(100+5)^2=100^2+2×100×5+5^2=10000+1000+25=11025
2）196^2=(200-4)^2=200^2-2×100×4+4^2=40000-800+16=39216
平方数的速算
有些较特殊的数的平方，掌握规律后，可以使计算速度加快，现介绍如下。
1．求由n个1组成的数的平方
我们观察下面的例子。
1^2=1
11^2=121
111^2=12321
1111^2=1234321
11111^2=123454321
111111^2=12345654321
……
由以上例子可以看出这样一个规律；求由n个1组成的数的平方，先由1写到n，再由n写到1，即：
11…1^2=1234…(n-1)n(n-1)…4321
n个1
注意：其中n只占一个数位，满10应向前进位，当然，这样的速算不宜位数过多。
2．由n个3组成的数的平方
我们仍观察具体实例：
3^2=9
33^2=1089
333^2=110889
3333^2=11108889
33333^2=111108889
由此可知：
33…3^2 = 11…11 0 88…88 9
n个3 (n-1)个1 (n-2)个8
3．个位数字是5的数的平方
把a看作10的个数，这样个位数字是5的数的平方可以写成；（10a＋5）^2的形式。根据完全平方式推导；
（10a＋5）^2＝（10a）^2＋2×10a×5＋5^2
＝100a^2＋100a＋25
＝100a×（a＋1）＋25
＝a×（a＋1）×100＋25
由此可知：个位数字是5的数的平方，等于去掉个位数字后，所得的数与比这个数大1的数相乘的积，后面再写上25。
例 计算 1）45^2； 2）115^2。
解：1）原式＝4×（4＋1）×100＋25 2）原式＝11×（11＋1）×100＋25
＝2000＋25 ＝11×12×100＋25
＝2025 ＝13200＋25
＝13225
4．同指数幂的乘法
a^2×b^2是同指数的幂相乘，可以写成下面形式：
a^2×b^2＝a×a×b×b＝（a×b）×（a×b）＝（a×b）^2
由此可知：同指数幂的乘法，等于底数的乘积做底数，指数不变。根据这个法则可以使计算简便。如： 2^2×5^2＝（2×5）^2＝10^2＝100
2^3×5^3＝（2×5）^3＝10^3＝1000 2^4×5^4＝（2×5）^4＝10^4＝10000
根据上面算式，可以得出这样一个结论：
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时间：2022-06-18 10:02
同一个数或代数量自己相乘若干次，就叫做乘方。比如：2*2*2叫做2的3次方（写成：在2的右肩膀上写一个稍小的3），n个a相乘叫做a的n次方（在a的右肩膀上写一个稍小的n）。肩膀上的数不是整数时也可求乘方（用计算器）。
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时间：2022-06-18 10:03
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时间：2022-06-18 10:03
求n个相同乘数乘积的运算叫做乘方。乘方算是一个*运算。
在a^n中，相同的乘数a叫做底数，a的个数n叫做指数，乘方运算的结果a^n叫做幂。a^n读作a的n次方，如果把a^n看作乘方的结果，则读作a的n次幂。a的二次方（或a的二次幂）也可以读作a的平方；a的三次方（或a的三次幂）也可以读作a的立方。
每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫作一次幂。如：8可以看作8^1。当指数是1时，通常省略不写。
运算顺序：先算乘方，后算乘除，最后算加减。
1．相同乘数相乘的积用乘方表示
2．根据乘方的意义计算出答案
1）9^4； 2）0^6。
9^4=9×9×9×9=6561
0^6=0×0×0×0×0×0=0
可以看出0^n=0
4．区别易混的概念
1）8^3与8×3； 2) 5×2与5^2； 3）4×5^2与（4×5）^2。
