幂函数需要注意哪里的范围
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发布时间：2022-04-25 22:41
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时间：2022-06-18 07:26
当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；当a为正数时，定义域为（-∞,+∞）。
一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
正值性质
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。
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时间：2022-06-18 07:27
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据a的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数， 则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2.如果同时a为奇数，则函数的定义域为所有非零实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。2. 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。
高一上学期的教辅书都有的
热心网友
时间：2022-06-18 07:27
需要注意，前面的系数必须是1，如果不是不是幂函数。
例如函数y=x、y=x2、y=1/x（注：y=1/x=x-1等都是幂函数，而y=2x、y=x2-x等都不是幂函数。
幂函数的图象在第一象限的分布规律：
（1）在经过点平行于轴的直线的右侧,按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从下到上分布；
（2）幂指数的分母为偶数时,图象只在第一象限；幂指数的分子为偶数时,图象在第一、第二象限关于 轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时,图象在第一、第三象限关于原点对称.
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据a的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数， 则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2.如果同时a为奇数，则函数的定义域为所有非零实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。2. 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。
高一上学期的教辅书都有的
