幂函数知识点归纳有哪些?
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发布时间：2022-04-25 22:41
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时间：2022-06-18 07:26
幂函数知识点归纳：
幂函数定义：
对于形如：f（x）＝xa，其中a为常数。叫做幂函数。定义说明：
定义具有严格性，xa系数必须是1，底数必须是x
a取值是R。
要求掌握α＝1、2、3、？、—1五种情况
幂函数的图像：
幂函数的图像是由a决定的，可分为五类：
1）a>1时图像是竖立的抛物线。例如：f（x）＝x2
2）a=1时图像是一条直线。即f（x）＝x
3）0
4）a=0时图像是除去（0，1）的一条直线。即f（x）＝x0（其中x不为0）
5）a<0时图像是双曲线（可为双曲线一支）例如f（x）＝x—1
具备规律：
①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）；
②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称；
③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像。
幂函数的性质：
定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解
奇偶性要结合定义域来讨论
单调性：α＞0时，在（0，＋∞）单调递增：α＝0无单调性；α＜0时，在（0，＋∞）单调递减
过定点：α＞0时，过（0，0）、（1，1）两点；α≤0时，过（1，1）
由f（x）＝xa可知，图像不过第四象限。
