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积分学的主要内容包括定积分和不定积分对不对?

发布网友 发布时间:2022-04-25 22:23

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热心网友 时间:2022-06-18 03:15

定积分是变量限定在一定的范围内的积分,有范围的.微积分包括微分和积分,积分和微分互为逆运算,积分又包括定积分和不定积分,不定积分是没范围的
众所周知,微积分的两大部分是微分与积分。一元函数情况下,求微分实际上是求一个已知函数的导函数,而求积分是求已知导函数的原函数。所以,微分与积分互为逆运算。
微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
定积分包含于微积分
微积分包括:微分,积分
积分又包括:定积分,不定积分
不定积分是只有积分号,没有积分上下限的那种积分
定积分是不但有积分号,还有积分上下限的那种积分
微分:设函数y=f(x)的自变量有一改变量△x,则函数的对应改变量△y的近似值f~(x)*△x叫做函数y的微分.(“~”表示导数)
记为 dy=f~(x)△x
可见,微分的概念是在导数概念的基础上得到的.
自变量的微分的等于自变量的改变量,则
将△x用dx代之,则微分写为dy=f~(x)dx
变形为:dy/dx=f~(x)
故导数又叫微商.
积分:它是微分学的逆问题.函数f(x)的全体原函数叫做f(x)的或f(x)dx的不定积分.记作 ∫f(x)dx.
若F(x)是f(x)的原函数,则有
∫f(x)dx=F(x)+C C为任意常数,称为不定积分常数.
对于定积分,它的概念来源不同于不定积分.定积分檎是从极限方面来.是从以“不变”代“变”,以“直”代“曲”求某个变化过程中无限多个微小量的和,最后取极限得到的.所以不定积分与定积分不是仅差一个常数的问题,即使是在计算上仅差一常数,而且运算法则也基本相同.它们之间建立关系是通过“牛顿-莱布尼兹公式”.公式是
非曲直 ∫f(x)dx=F(b)-F(a) 积分下限a,上限b
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