连续的函数可导吗?

发布网友发布时间：2023-09-23 01:42

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热心网友时间：2024-12-03 22:20

可导一定连续。

连续不一定可导，但是可导一定连续，因为可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。连续与可导的关系为：连续的函数不一定可导；可导的函数是连续的函数，越是高阶可导函数曲线越是光滑，存在处处连续但处处不可导的函数。

可导函数

在微积分学中，一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。

反过来并不一定，事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。在复分析中，称函数是可导的，如果函数在定义域中每一点处是全纯的。流形上的函数f称为可导的，如果在任意的局部坐标系下，f的局部表示是可导函数。

以上内容参考：百度百科——可导函数