对称矩阵,对称变换,标准正交基的关系

证明在某组标准正交基下的矩阵为对称阵就相当于证明了在任意一组标准正交基下的矩阵为对称阵了. 设T为这个对称变换,α1 α2 α3 ...αn,β1 β2 β3 ...βn分表为两组标准正交基,α到β的过渡阵为Q,标准正交基之间的过渡矩阵为正交阵,故Q可逆,且Q'=Q^(-1). 即有：(β1 β2 β...

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1、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U’=U’*U=I 对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A’=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过...

1.σ是正交变换 2.σ保持向量长度不变，即对于任意α∈V，丨σ(α)丨=丨α丨 3.如果ε_1,ε_2,...,ε_n是标准正交基，那么σ(ε_1),σ(ε_2),...,σ(ε_n)也是标准正交基 4.σ在任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵

是。标准正交基经过正交变换之后其仍是标准正交基，因为对称变换是线性变换的一张特例，其表示经过线性变换之后其向量的内积是相同的，相应的矩阵有的特性为：这个矩阵是对称矩阵。对称变换在标准正交基下的矩阵为实对称矩阵。

【答案】：[例] 设τ：R2→R2，(x，y)→(x+2y，2x+y)，易知τ为R2上的一个对称变换．α1=(1，1)，α2=(1，0)为R2的一个基，且易知，而不是对称矩阵．

区别；1、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 ...

是。根据可逆矩阵的定义：矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。而根据正交矩阵的定义：如果AAT=E(E为单位矩阵，AT表示矩阵A的转置矩阵)或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

正交基与正交矩阵是重要的概念，正交基中的基向量是相互垂直的，这使得计算向量在基上的投影变得简单。正交矩阵具有保模性和特征值的性质，它们的逆矩阵是其转置，且其特征向量构成的矩阵是正交矩阵。对称矩阵的特性包括：特征值为实数，可以对角化，且特征向量是相互正交的。对称矩阵的谱分解展示了它在...

дα,β)=(α,дβ)的线性变换为对称变换。 对称变换在标准正交基下的矩阵是实对称矩阵。对称线性变换 若一个平面图形K在平面刚体运动m的作用下仍与原来的图形重合，就说K具有对称性，m叫做K的对称变换。对称线性变换一般分为：关于X轴或Y轴对称、关于某一点对称、关于某条直线对称 ...

1. 正交基不一定是标准正交基.P是以A的特征向量为列向量的矩阵, 只有当列向量构成一组标准正交基时才为正交阵.但是特征向量乘以非零常数仍为特征向量, 一般来说特征向量未必是单位向量.因此不为正交阵的情况其实才比较多.2. 大于1维的空间的基未必是正交基 实对称阵的属于不同特征值的特征向量彼此...