已知,∠C=∠D=90°,E是CD上的一点,AE、BE分别平分∠DAB、

发布网友发布时间：2023-09-21 01:53

共4个回答

热心网友时间：2024-12-12 02:39

证明：过E作EF与AB垂直，垂足为F
又AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，∠C=∠D=90°
所以AD=AF，BF=BC
在直角三角形BEF与直角三角形BEC中
EF=CE,BE=BE，所以RT三角形BEF与RT三角形BEC全等（HL）
所以，EF=EC
同理，RT三角形AEF与RT三角形AED全等（HL）
则EF=ED
所以，CE=DE，即E为CD的中点
（方法不唯一，可以用平行线的性质，也可以用全等三角形及角平分线的性质。你这题应该是属于角平分线的习题的）

热心网友时间：2024-12-12 02:39

证明：
过点EF//BC 则：AD//EF//BC
∴∠FEB = ∠CBE
∵ ∠CBE = ∠FBE
∴ ∠FBE=∠FEB
∴ FB=FE
同理可得：FA=FE
故：FA = FB
∵AD//EF//BC
∴ ED = EC
即：E是CD的中点

热心网友时间：2024-12-12 02:40

过点E作AB的垂线，垂足为F，因为E分别在角BAD和角ABC的平分线上，故有DE=EF,CE=EF，所以DE=CE，即E是CD的中点

热心网友时间：2024-12-12 02:40

过E点做AB垂线，垂足为F，因为AE平分角BAD,ed垂直ad，ef垂直ab，所以ed=ef，同理，ed=ec，综上ed=ec，即e是cd中点