发布网友 发布时间:2023-09-21 04:06
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热心网友 时间:2024-10-21 03:37
解:(1)连接BD,则S⊿PCD=S⊿BCD.(等底同高的三角形面积也相等)
∵S⊿BCD=(1/2)S平行四边形ABCD=(1/2)S.
∴S⊿PCD=(1/2)S.(等量代换)
(2)过点P作PE⊥AB于E,EP的延长线交CD于F,则PF⊥CD.
∵S⊿PAB+S⊿PCD=(1/2)AB*PE+(1/2)CD*PF;
AB=CD.
∴S⊿PAB+S⊿PCD=(1/2)AB*PE+(1/2)AB*PF=(1/2)AB*(PE+PF)=(1/2)AB*EF=(1/2)S.
(3)◆估计点P在AB外侧或CD外侧.(在此以点P在AB外侧求解)
作PF垂直CD于F,交AB于E,则S⊿PAB=(1/2)AB*PE,S⊿PCD=(1/2)CD*PF.
∴S⊿PCD-S⊿PAB=(1/2)CD*PF-(1/2)AB*PE;又CD=AB.
故S⊿PCD-S⊿PAB=(1/2)CD*PF-(1/2)CD*PE=(1/2)CD*(PF-PE)=(1/2)CD*EF=(1/2)S.
【注:当点P在CD外侧时,结论为:S⊿PAB-S⊿PCD=S.】