电磁相对论
发布网友
发布时间：2022-04-25 23:24
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热心网友
时间：2022-06-18 17:24
利用 εμ=1/c^2，可以做如下计算分析：
对方磁场吸引力为
F=qV×B=(μ/4π)(q^2/r^3)V×(V×R)= -[1/(4πεc^2)](q^2/r^3)(v^2)R，
大小为
|F|=(1/4πε)(q^2/r^2)(v^2/c^2)
对方电场排斥力大小为
f=(1/4πε)(q^2/r^2) >|F|
因为 1>(v^2/c^2)，所以 f>|F|，合力仍为斥力，大小为
f-|F|=(1/4πε)(q^2/r^2)(1-v^2/c^2)= f(1-v^2/c^2)
以上是非相对论计算。相对论性的计算如下：
对于在S系中静止的正电荷产生的电磁场，从相对于S系沿x轴正方向以速度V运动的S’中观察，则电流沿x’轴负方向，正电荷速度为-V，有
E’(x’)=E(x), E’(y’)=[E(y)-VB(z)]/√(1-V^2/c^2), E’(z’)=[E(z)+VB(y)]/√(1-V^2/c^2),
B’(x’)=B(x), B’(y’)=[B(y)+VE(z)/c^2]/√(1-V^2/c^2), B’(z’)=[B(z)-VE(y)/c^2]/√(1-V^2/c^2).
这里我们假设两电子a,b分别静止在A系中(0,0,0)和(0,y,0)，分析a对b的作用，在b处有
E(x)=0, E(y)=-key/r^3=-ke/y^2, E(z)=0, B(x)=B(y)=B(z)=0;
F(y)=-eE(y)=kye^2/r^3=ke^2/y^2. 作用力沿y轴正方向由a指向b，为库仑斥力。
设B沿x轴正方向以速度v运动，其坐标系为(x’,y’,z’)，则两电子相对B沿x’轴负方向(以速度-v）运动，相当于电流沿x’轴正方向，正电荷速度为v(~ -V)，根据狭义相对论，在b处的电磁场量变换为：
E’(x’)=E(x)=0,
E’(y’)=[E(y)+vB(z)]/√(1-v^2/c^2)=E(y)/√(1-v^2/c^2),
E’(z’)=[E(z)-vB(y)]/√(1-v^2/c^2)=0,
B’(x’)=B(x)=0,
B’(y’)=[B(y)-vE(z)/c^2]/√(1-v^2/c^2)=0,
B’(z’)=[B(z)+vE(y)/c^2]/√(1-v^2/c^2)=vE(y)/c^2√(1-v^2/c^2), 沿z轴正方向，符合右手定则；
F’(y’)=-e{E’(y’)+[-v(x’)B’(z’)]}=-e{E(y)-v^2E(y) /c^2}/√(1-v^2/c^2)=-eE(y)√(1-v^2/c^2)=(ke^2/y^2)√(1-v^2/c^2)，
由以上计算可见总作用力沿y’轴正方向由a指向b，仍为斥力，是A系中静斥力大小的√(1-v^2/c^2)倍，低速近似下与原来大小接近，约为-eE(y)*[1-v^2/(2c^2)]；
其中库仑斥力是A系中静斥力大小的1/√(1-v^2/c^2)倍，为-eE(y)/√(1-v^2/c^2)，低速近似下与原来大小接近，约为-eE(y)*[1+v^2/(2c^2)]；
而电荷运动磁效应引力大小为e{E(y)v^2/c^2}/√(1-v^2/c^2)，低速近似下接近零，为-eE(y)* v^2/c^2=(ke^2/y^2)*v^2(k’/k)=k’(e^2/y^2)v^2=ev*(k’ev/y^2)=ev*B，相当于洛伦兹力。其中1/c^2=k’/k=εoμo， k=1/(4πεo)，k’=μo/4π.
回sv19：
对于非相对论情况，是因为磁力对电力的排斥效果的减弱，所以合力为 f(1-v^2/c^2)；
对于相对论情况，是因为电磁场的洛伦兹变换
E’(x’)=E(x), E’(y’)=[E(y)-VB(z)]/√(1-V^2/c^2), E’(z’)=[E(z)+VB(y)]/√(1-V^2/c^2),
B’(x’)=B(x), B’(y’)=[B(y)+VE(z)/c^2]/√(1-V^2/c^2), B’(z’)=[B(z)-VE(y)/c^2]/√(1-V^2/c^2).
导致的电磁力的相应变换
F’(y’)=-e{E’(y’)+[-v(x’)B’(z’)]}=-e{E(y)-v^2E(y) /c^2}/√(1-v^2/c^2)=-eE(y)√(1-v^2/c^2)=(ke^2/y^2)√(1-v^2/c^2)
这种相对论效应在低速情况下就可看成是磁场对电场的修正，高速情况下则是电场和磁场都发生相应变化。
其根本原因可是看作是描述电磁场量关系的麦克斯韦方程组满足狭义相对性原理因而也就满足洛伦兹变换的结果。电磁场在运动参考系中发生洛伦兹协变，因此参考系是x方向运动，而在y方向的力大小出现洛伦兹因子，这一点可由上述计算分析中看出来。
不知道这样讲是否明白？
热心网友
时间：2022-06-18 17:25
若选择与电荷速度相同的参考系，由于受到另一个电荷的排斥力，而不是惯性系。所以错了。
若你的电荷是匀速的，则一定还受到除了电场力之外的另一个力。
因为受到另一个电荷的排斥力，会有加速和减速的情况，而你是匀速的，所以还有其他的力。
若没有其它的力，则就会产生加速度，速度便不恒定，便不是惯性系..
运动电荷产生磁场，但带电粒子在磁场所中受力方向是与运动方向，磁感线方向和电荷的正负性决定的。产生的磁场会使另一个电荷被排斥。
一定是你的方向搞错了，记住：左力右电，手的螺旋法则。
假设都是正电荷
毕奥-萨伐尔定律是有个因子i×r，其它的是系数。
若两个电荷在同一直线上运动，任意电荷所处位置一定是另一电荷所产生磁场的零点。也就是说，没有磁场。因此也就没有磁场所产生的力。
若两个电荷不在同一直线上，侧任意电荷所处的另一电荷产生的磁场方向一定是迎着产生磁场的电荷的运动方向看去，逆时针。则用qv×B得到的磁场所给的力一定是迫使这个电荷远离产生磁场的电荷的。
一定是你算错了，我仔细研究了下，没错的。
热心网友
时间：2022-06-18 17:25
热心网友
时间：2022-06-18 17:26
只好多开个账号回应(若因此触犯了甚么版规请多多包涵)
回rockeinstein
”安培定律说明当两条导线上电流方向相同，则导线互相吸引”这是课本上说的
贴个图给你参考一下http://farm3.static.flickr.com/2450/3712764675_bec08decb9.jpg?v=0
左右两个电荷(向上方运动),左边产生磁场,在右边的位置磁场是指入纸下, V×B方向是指向左边
回sqlchitao
终于等到高手出现
其实我早知道最终两个参考系结果都为斥力
(只是怕别人不太明白我的问题在问甚么,自己又不太会推导中间的过程)
但还是想不明白参考系是x方向运动
为何在y方向的力大小出现洛伦兹因子=.=?
