给定一个矩阵,怎么判断是正交矩阵,有什么计算方法

发布网友 发布时间：2022-04-25 23:19

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热心网友 时间：2022-06-18 16:13

如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，算法：可以算是矩阵A的转置矩阵，接着将矩阵A乘以转置矩阵，若得到的是单位阵，则矩阵A是正交矩阵，若得到的不是单位阵，则矩阵A不是正交矩阵。

若A为正交阵，则满足以下条件：

1、A^T是正交矩阵。

2、A^T的各行是单位向量且两两正交；各列是单位向量且两两正交。

3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

4、|A|=1或-1

5、A^T等于A逆

扩展资料：

正交矩阵的性质：

1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4、A的列向量组也是正交单位向量组。

5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

热心网友 时间：2022-06-18 16:13

正交矩阵的判断方法：

各列向量之间分别正交（内积为0，即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0）

各列向量，都是单位向量（自身内积为1，即各列向量，元素平方和为1）

如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件：

1)AT是正交矩阵

2)（E为单位矩阵）

3)AT的各行是单位向量且两两正交

4)AT的各列是单位向量且两两正交

5)(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

6)|A|=1或-1

扩展资料

最简单的正交矩阵是1×1矩阵[1]和[−1]，它们可分别解释为恒等和实数线针对原点的反射。

它的正交性要求满足三个方程，在考虑第一个方程时，不丢失一般性而设p=cosθ,q=sinθ；因此要么t=−q,u=p要么t=q,u=−p。我们可以解释第一种情况为旋转θ(θ=0是单位矩阵)，第二个解释为针对在角θ/2的直线的反射。

旋转反射在45°的反射对换x和y；它是置换矩阵，在每列和每行带有一个单一的1(其他都是0)：单位矩阵也是置换矩阵。

反射是它自己的逆，这蕴涵了反射矩阵是对称的(等于它的转置矩阵)也是正交的。两个旋转矩阵的积是一个旋转矩阵，两个反射矩阵的积也是旋转矩阵。

热心网友 时间：2022-06-18 16:14

正交矩阵的判断方法：

各列向量之间分别正交（内积为0，即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0）

各列向量，都是单位向量（自身内积为1，即各列向量，元素平方和为1）

正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。

扩展资料：

方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基。

A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；A的列向量组也是正交单位向量组。正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；有+1行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。）

对于置换矩阵，行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。

比行列式*更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有(复数)绝对值1。

参考资料来源：百度百科--正交矩阵

热心网友 时间：2022-06-18 16:14