已知数列{a(n)}的通项公式a=(2n-1)3^n,求前n项和。

发布网友 发布时间：2023-09-26 21:52

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热心网友 时间：2024-05-14 23:54

呵呵，这种题符号实在是，哎
简单说一下了
一个等差，一个等比相乘时，求前n项和用的方法是错位相减法
把前n项我写出来，注意前面至少写前三项，最后至少2项，中间省略号
然后在上式上统一乘以3得另一个式子，两式相减，可以求出要的结果

热心网友 时间：2024-05-14 23:54

设前n项和S.则S=a1+a2+a3+......+an 3*S=0+ 3a1+3a2+3a3+.....+3an S=1*3+3*3^2+5*3^3+....(2n-1)3^n 3S=0+1*3^2+3*3^3+5*3^4+......+(2n-1)3^(n+1) 3S-S=2S=-3+9(1-3^(n-1))+(2n-1)3^(n+1) 再除2就可以了即S=-1.5+4.5(1-3^(n-1))+0.5(2n-1)3^(n+1)

热心网友 时间：2024-05-14 23:55

仔细观察这道题是一个等差数列乘以一个等比数列。设an=bn*cn
sn=a1*b1+a2*b2+a3*b3..............
q*sn=a1*b2+a3*b3+............
q*sn-sn=3sn-sn=2sn=1*3-2*3^2-2*3^3........-2*3^n+(2n-1)*3^(n+1)
剩下自己算就好了。。。。。
.

热心网友 时间：2024-05-14 23:56

1.
3sn-3s(n-1)=5an-a(n-1)
3an=5an-a(n-1)
2an=a(n-1)
数列{an}是以2为首项，1/2为公比的等比数列
an=2×(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-2)
2.
bn的前n项和tn
tn=1×2
3×1
5×(1/2)
……
(2n-1)×(1/2)^(n-2)
两边乘以2
2tn=1×4
3×2
5×1
……
(2n-1)×(1/2)^(n-3)
错位相减
2tn-tn=4
2[2
1
1/2
……
(1/2)^(n-3)]-(2n-1)×(1/2)^(n-2)
=4
4×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n-2)
=12-(2n
3)/2^(n-2)

热心网友 时间：2024-05-14 23:56

Sn+1-Sn=(2n+1)3^(n+1)
Sn+1-3Sn=2*3^(n+1)+2*3^n+...+2*3^2+1*3^1=3^(n+2)-3^2+3=3^(n+2)-6
((1)-(2))/2得到Sn=[(2n+1-3)*3^(n+1)+6]/2=(n-1)3^(n+1)+3