如何解决概率论与数理统计中的问题?
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发布时间：2023-09-26 20:47
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时间：2024-07-09 13:04
设A单独发生的概率为a，B单独发生的概率为b，AB同时发生的概率为c，AB同时不发生的概率为s，则
a+b+c+s=1
P(A)=a+c
P(B)=b+c
P(AB)=c
原式左侧=|c-(a+c)(b+c)|
=|c-ab-ac-bc-c*c|
=|(1-a-b-c)*c-ab|
=|sc-ab|
注意到a+b+c+s=1，abcs全为非负，所以a+b<=1，c+s<=1
由均值不等式得0<=ab<=1/4，0<=cs<1/4
所以-1/4<=sc-ab<=1/4
所以原式左侧=|sc-ab|<=1/4
