如何用韦达定理解题?

发布网友发布时间：2023-09-25 06:30

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热心网友时间：2024-11-23 18:42

根系关系公式：x₁+x₂=-b/a，x₁×x₂=c/a。

对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x₁,x₂，那么x₁+x₂=-b/a,x₁×x₂=c/a定理成立的条件b²-4ac≥0；注意公式x+x=-b/a中的负号与b的符号的区别。

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导过程中知道实数根的个数是由方程的系数a,b,c(△=b2-4ac)决定时，当△≥0，方程有两个实数根：x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a，比较x1和x2式中的结构，分母相同为2a2，分子-b-b2+4ac与-b+b2-4ac是互为共轭根式。

基本性质：

说明一元二次方程中根和系数之间关系的定理就是韦达定理，由弗朗索瓦·韦达提出。

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。该定理最重要的贡献是对代数学的推进，最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。

一元二次方程的根的判别式，（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。