发布网友 发布时间:2023-09-25 19:40
共2个回答
热心网友 时间:2024-09-17 19:26
(1)、
因为平面ABC⊥圆O所在平面,平面ABC交圆O所在平面于AB,∠BAC=90°,
所以AC⊥圆O所在平面,BD在圆O所在的平面内,所以AC⊥BD,
因为点D为半圆O上的一点,AB为半圆O的直径,所以AD⊥BD,
又因为AC、AD在平面ACD上相交于点A,所以BD⊥平面ACD,
BD在平面BCD上,所以平面ACD⊥平面BCD。
(2)、
设点C到半圆O所在平面的距离为c,所以c=2,
则三棱锥C-ABD的体积=△ABD的面积×c×1/3=△ABD的面积×2/3,
所以当△ABD面积最大时三棱锥C-ABD的体积最大,
显然在当点D为弧AB的中点时△ABD面积最大,
此时DO⊥AB,△ABD为等腰直角三角形,面积为2×1÷2=1,
所以三棱锥C-ABD的体积为1×2/3=2/3,
点C到半圆O所在平面的距离为2有如下两种情况:
但因为三棱锥C-ABD的体积一定,△ABC的面积一定,
所以两种情况的点D到平面ABC的距离相同,设此距离为d,
则三棱锥C-ABD的体积=2/3=△ABC的面积×d×1/3,
因为直角△ABC的面积为AB×AC÷2=2×4÷2=4,
所以2/3=4×d×1/3,算得d=1/2,
所以三棱锥C-ABD的体积取得最大值时点D到平面ABC的距离为1/2。
热心网友 时间:2024-09-17 19:27
丹有什么区别?