史上最全的数列求和方法汇总
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发布时间：2023-09-26 04:25
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时间：2024-08-05 03:46
史上最全的数列求和方法汇总如下：
将对多种常见的数列求和方法进行介绍，同时会通过一些高考真题及解答，以加深大家对这些方法的认识和理解。常见的数列求和方式有7种，分别为：裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、公式法、分组求和法、数学归纳法和观察法。这7种求解方法之间的联系如下图所示；在具体应用过程中，可根据每种方法的使用条件，灵活求解。若要熟练掌握数列求和方法，需要在掌握基本概念的基础上多加练习，熟能生巧，巧能成精。
裂项相消法
顾名思义，就是将数列 an 通项拆分为若干项，一般为某数列 bn 相邻两项之差，这样求和时便可以抵消中间部分，只剩首尾两项。
错位相减法
适用于差比数列求和，即 an=bncn ，其中 bn 为等差数列， cn 为等比数列。详情见数列求和之错位相减法。
公式法
顾名思义，直接利用等差数列和等比数列求和公式进行求解
分组求和法
适合由两容易求和的数列相加组成的数列求和。即可以写成如下表达形式的数列
数学归纳法
数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个/局部自然数范围内成立。
观察法
即通过 Sn 的前几项结果猜想 Sn 的表达式，然后通过证明该猜想得到求和结果，一般可采用数学归纳法进行证明。
数列求和方法总结
对数列求和方法做一个总结，同时会列举一些高考真题及解答。
