第六题,近世代数,术大神证明～
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发布时间：2023-09-25 15:30
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时间：2024-12-05 15:01
有个结论说p群的中心非平凡, 即存在非单位元的元素a∈G, 与G中所有元素可交换.
a的阶整除p², 故为p或p².
若a是p²阶元, 则G = <a>由a生成, 是p²阶循环群, G是交换群.
若a是p阶元, 考虑a生成的子群N = <a>. 由a与G中所有元素可交换, N是G的正规子群.
商群G/N是p阶群, 设bN为一个生成元, 则G/N的元素可表示为(b^k)N, k = 0, 1, 2,...,p-1.
于是G中元素可唯一表示为b^k·a^j, 0 ≤ j,k < p.
由a与b可交换, 易验证G中任意两个元素均可交换, G是交换群.
