线性代数中的行列式怎么理解呢?

发布网友发布时间：2023-09-25 12:13

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热心网友时间：2024-12-01 12:56

对于n阶方阵A，特征多项式f（λ）=|λE-A|，计算行列式|λE-A|时，可以利用行列式的行变换性质将|λE-A|化为上三角形行列式。设方阵A的特征值为λ1，…，λn，则f（λ）=（λ-λ1）…（λ-λn）；而上三角形行列式的值等于主对角线元素之积，所以|λE-A|经一定的行变换后其主对角元素一定为（λ-λ1），…，（λ-λn）。

设λi为单根特征值，则将|λE-A|经行变换后，其主对角线元素只有一项（λ-λi）为0，其余元素均不为0。即方阵（λE-A）的秩为n-1，所以（λE-A）x=0的基础解系中含有一个线性无关的解向量，则λi对应的线性无关的特征向量只有一个。

作者：Terminator
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来源：知乎
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