微积分二重积分求解。

解；∫∫D (x^2-y^2)ds =∫[0,π] dx {∫[0,sinx] (x^2-y^2)dy} =∫[0,π] {x^2*y - (y^3)/3}[0,sinx] dx =∫[0,π] {x^2*sinx-(sinx)^3/3} dx 先求:x^2*sinx-(sinx)^3/3的不定积分 ∫ x^2*sinx-(sinx)^3/3 dx =∫ x^2*sinx dx - ∫ - ...

在 D2 上 f(y), f(x) 与 D1 上的 f(x), f(y) 分别相等。于是 I = ∫∫<D>[3√f(x)+5√f(y)]/[√f(x)+√f(y)]dxdy = ∫∫<D1>[3√f(x)+5√f(y)]/[√f(x)+√f(y)]dxdy + ∫∫<D2>[3√f(x)+5√f(y)]/[√f(x)+√f(y)]dxdy = ∫∫<D...

计算过程与结果如图所示

∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)1/2e^(2x)+C.∫e^xdx=e^x+C 所以e^(2x)-e^x的原函数就是1/2e^(2x)-e^x

∫∫e^(-y^2)dxdy=∫(0,1)e^(-y^2)dy∫(0,y)dx =∫(0,1)ye^(-y^2)dy=(-1/2)e^(-y^2)|(0,1)=(1-1/e)2.用柱面坐标：积分区域为 r《2sinθ, 0《θ《π ∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫(0,π)dθ∫(0,2sinθ)r^3dr =4∫(0,π)(sinθ)^4dθ=8∫(0,π...

所以先对dy进行积分 ∫∫ （sinx/x）dxdy =∫(上限1,下限0)（sinx/x）dx ∫(上限x,下限x^2) dy =∫(上限1,下限0) (sinx/x)*(x -x^2)dx =∫(上限1,下限0) sinx - x * sinx dx = [ -cosx + x * cosx -sinx ] (上限1,下限0)代入上下限，得到 ∫∫ （sinx/x）dxdy...

将常数C提出以后 积分函数为常数1 二重积分＝积分区域的面积＝πr平方 或者，利用极坐标变换求二重积分 结果一样 过程如下：

在本题的第一重积分∫e^(-u-v)du = ∫e^(-u)*e^(-v)du 中，e^(-v)与积分变量u无关，所以就可以提取出来成为：e^(-v)*∫e^(-u)du 这样就有∫(∫e^(-u-v)du)dv = ∫(e^(-v)*∫e^(-u)du)dv，而其中的∫e^(-u)du又与第二重积分变量v无关，再提出来就得到：∫e...

利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的.I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x��积分区域D即为直线y=x,和直线y=x��在区间[0,1]所围成的面积,...

二重积分不仅用于求体积和面积，在物理学中还有其他众多应用。2.1薄片质量 如果已知区域R上圆盘每个点的密度，可以计算出薄片的总体质量。2.2函数的平均值 求函数在一个区域R上的平均值。我们知道，通过有限个值的平均计算方法如下：对于无限个连续值，我们需要借助积分来进行计算：可以理解为分子是体积...