设Aut(G)是G的自同态的集合如何证明Aut(G)是一个群?
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发布时间：2023-09-14 12:19
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时间：2024-12-12 22:31
首先Aut(G)是自同构的集合。这是一个群用群的定义一条条去满足就可以了。其次自同态集合仅仅是一个幺半群，因为trivial的同态没有逆元。
群的同态：设(M,*)和(S,·)是两个群，σ:M→S，∀a,b∈M，有σ(a*b)=σ(a)·σ(b)，则称σ为M到S的同态或群映射。
推广定义
如果 σ 是单射， 则称为单同态；如果 σ 是满射，则称为满同态（此时也会称M和S为同态）；如果σ是双射， 则称为同构（记作σ :M≈S），若M=S，则称σ为自同构。
如果M, S都是群， 那么同态也叫做群同态或群映射；单同态也叫做群单射；满同态也叫做群满射。
