复数z满足绝对值z=1 求绝对值(z+1+根号3 i) 求最大最小值

发布网友发布时间：2023-09-13 16:33

共4个回答

热心网友时间：2023-09-22 15:01

复数z，且 |z|=1，
故设z=cosx+isinx， (0<=x<2π)，
所以|z+1+√3i|
=|(cosx+1)+(sinx+√3)i|
=√[(cosx+1)^2+(sinx+√3)^2]
=√[5+2cosx+2√3sinx]
=√[5+4sin(x+π/6)]。
0<=x<2π，则：
-1<=sin(x+π/6)<=1，
1<=5+4sin(x+π/6)<=9，
1<=|z+1+√3i|<=3。
所以所求最大值为：3，最小值为：1。

热心网友时间：2023-09-22 15:02

根据三角形不等式，|z+1+根号3 i|≤|z|+|1+i根号3|=1+根号(3+1)=3
|z+1+根号3 i|≥||z|-|1+i根号3||=|1-根号(3+1)|=1

热心网友时间：2023-09-22 15:02

|z|=1，这表示点z在单位圆上，又|z＋1＋√3i|=|z－(－1－√3i)|，表示点z到点(－1，－√3)的距离，可以发现最大是3，最小是1。

热心网友时间：2023-09-22 15:03

三角形不等式，|z+1+√3 i|≤|z|+|1+i√3|=1+√(3+1)=3
|z+1+√3i|≥||z|-|1+i√3||=|1-√3(3+1)|=1