高数,高手详细解释下第二个等号那个式子是怎么变来的

发布网友发布时间：2023-09-12 19:50

共4个回答

热心网友时间：2024-12-01 08:15

这明显是由泰勒展开得到的
e^x的泰勒展开为：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^k/k!+o(x^k)
此处将f(x)=xln[(2+cosx)/3]视为上式中的x，将e^f(x)展开到第二项就能做下去了，
分子中e^f(x)=1+xln[(2+cosx)/3]+o(x2)
因此lim[e^f(x)-1]/x^3=lim{xln[(2+cosx)/3]+o(x2)}/x^3=limln[(2+cosx)/3]/x^2
请采纳！以后有什么不会的可以问我，我今年也考研，而且我是数学系的。

热心网友时间：2024-12-01 08:16

洛必达法则。
x->0时，e^{xln[(2+cosx)/3]}->0，x^3->0

热心网友时间：2024-12-01 08:16

lim e^x-1在x趋于0时，=x。
题目里的，因为cosx趋于1，2+cosx趋于3，所以ln（）趋追问看不懂，能不能详细点

热心网友时间：2024-12-01 08:17

(2+cosx)/3=(3+cosx-1)/3=1+(cosx-1)/3追问不好意思你弄错了，我问的是第二个等号，不是第三个等号