设随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=8xy,0<x<1,0<y<x;0,其他,
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发布时间：2023-09-14 05:25
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热心网友
时间：2023-12-31 21:32
积分范围错了，应当是下图中的红色区域。
扩展资料：
概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。
单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。
所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。
参考资料来源：百度百科-概率密度
热心网友
时间：2023-12-31 21:32
都未开始积分
F(x,y)=0
情况2: 0<x<1,0<y<x
都未积完
F(x,y)
=∫(0~y)∫(y~x) 8xy dxdy
=∫(0~y) 4(x²-y²)y dy
=4(x²y²/2-y^4/4)
=2(x²-y²)y²
情况3: 0<x<1,y>x
x未积完，y积完
F(x,y)
=Fx(x)
=∫(0~x)∫(0~x) 8xy dydx
=∫(0~x) 4xx² dx
=x^4
情况3: x>1, 0<y<x
x积完，y未积完
F(x,y)
=Fy(y)
=∫(0~y)∫(y~1) 8xy dxdy
=∫(0~y) 4(1-y²)y dy
= 2y²-y^4
情况4: x>1,y>1
全部积完
F(x,y)=1
fy(y)=∫(y~1) 8xy dx
=4(1-y²)y
fx|y(x|y)=f(x,y)/fy(y)
=8xy/4(1-y²)y
=2x/(1-y²)
0<x<1,0<y<x
=0 其他
E(X|Y)
=∫(y~1) x*fx|y(x|y) dx
=∫(y~1) 2x²/(1-y²) dx
=∫(y~1) 2x³/(3(1-y²)) dx
=(2/3)(1+y+y²)/(1+y)
P(0<=y<2x<=1)
0<=y<2x,但是y<x
=∫(0~1/2)∫(0~x) 8xy dydx
= ∫(0~1/2) 4x(x²) dx
=x^4 (0~1/2)
=1/16
