为什么根号(ab)^2≥2?
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发布时间：2023-09-08 02:27
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热心网友
时间：2023-10-05 02:22
首先由(根号a-根号b)^2>=0，得出a+b>=2倍的根号(ab)，b为任意数，当b=1/a时，所以有a+1/a>=2。
补充：提问题目中应添加an>0这一个必要条件。
拓展资料：
一个正数与其倒数的和不小于 2 。用数学式子写出来就是：x + 1/x ≥ 2 。
这是均值定理的简单应用，也可以直接证明：x - 2 + 1/x = (√x - 1/√x)^2 ≥ 0 。
均值定理，又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。
均值定理是高中数学学习中的一个非常重要的知识点，在函数求最值问题中有十分频繁的应用。
