不等式有哪几种基本形式?

发布网友发布时间：2023-09-08 07:49

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热心网友时间：2023-09-16 15:38

基本不等式公式：

1、加减不等式：若a<b，则a+c*b+c（其中c为任意实数），同理，若a>b，则a+c>b+c。

2、乘法不等式：若a，b，c>0（或c<0），则ac<bc(或ac>bc)；

若a<b，c>0（或c>0），则ac>bc(或ac<bc)。

3、平方不等式：若a是任意实数，则有a^2≥0；

对于任意实数a和b，有(a+b)^2≥0，即a^2+2ab+b^2≥0；

对于任意实数a和正实数b，有a^2+b^2≥2ab，即(a-b)^2≥0。

4、倒数不等式：若a,b,c都是正实数，则有1/a1/b,若a>b>0，则1/a<1/b<1/c。

5、绝对值不等式：对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|，即两实数的绝对值之和不大于它们的各自绝对值之和。

这些基本公式是解决不等式问题的基础。在实际应用中，可以根据不同情况和需要，灵活应用这些公式。

知识拓展：

基本不等式应用：

一、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件。

二、在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式。

三、条件最值的求解通常有两种方法：

1、消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；

2、将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值。