在线等,级数求和,高手进

发布网友发布时间：2023-09-07 08:34

共2个回答

热心网友时间：2023-10-06 00:56

先把原式恒等变形：
1/n(n+1)^4 = [1-(n+1)^4 + (n+1)^4]/n(n+1)^4
= {-n[1 + (n+1)+ (n+1)^2 + (n+1)^3] + (n+1)^4 } / n(n+1)^4
= -1/(n+1) - 1/(n+1)^2 - 1/(n+1)^3 - 1/(n+1)^4 + 1/n
然后用到分别计算：
Sigma(n=1)(1/n - 1/(n+1)) = 1
Sigma(n=1)(-1/(n+1)^2) = -Sigma(n=1) (1/n^2) + 1 = -pi^2 / 6 + 1
Sigma(n=1)(-1/(n+1)^3) = -Sigma(n=1)(1/n^3) + 1 = -f(3) + 1
Sigam(n=1)(-1/(n+1)^4) = -Sigma(n=1)(1/n^4) + 1 = -pi^4/90 + 1
所以最后的级数和为4 - pi^2/6 - pi^4/90 - f(3)
f(s)是黎曼-猜塔函数f(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + ... + 1/n^s + ...
其中f(2)和f(4)是可以算出来的，不过f(3)我就真不知道是多少了（f(3)是无理数的证明直到1979年才给出）

热心网友时间：2023-10-06 00:57

这不是一时半会做得出来的，你学过傅立叶级数吗？