如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结

发布网友发布时间：2023-09-07 16:15

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热心网友时间：2023-09-17 20:37

（1）连接FC，延长HF交AD于点L，

∵BD为正方形ABCD的对角线，

∴∠ADB=∠CDF=45°．

∵AD=CD，DF=DF，

∴△ADF≌△CDF．

∴FC=AF，∠ECF=∠DAF．

∵∠ALH+∠LAF=90°，

∴∠LHC+∠DAF=90°．

∵∠ECF=∠DAF，

∴∠FHC=∠FCH，

∴FH=FC．

∴FH=AF．

（2）∵FH⊥AE，FH=AF，

∴∠HAE=45°．

（3）连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，

∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，

∴∠AFO=∠GHF．

∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=90°，

∴△AOF≌△FGH．

∴OA=GF．

∵BD=2OA，

∴BD=2FG．

（4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI ∥ HL，则：LI=HC，

根据△MEC≌△CIM，可得：CE=IM，

同理，可得：AL=HE，

∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．

∴△CEH的周长为8，为定值．

故（1）（2）（3）（4）结论都正确．

故选D．