无穷大乘以一个没有极限的函数最终结果有极限吗?

发布网友发布时间：2023-09-07 05:40

共2个回答

热心网友时间：2023-09-12 18:19

首先，无穷大乘以一个没有极限的函数最终结果，没有极限。
而且，“无穷大只有乘以无穷小乘积才可能有极限”。
证明：已被证明可直接用的定理有：
1.在自变量的同一变化过程中，如果f(x)为无穷大,那么1/f(x)无穷小。
2.函数极限的局部有界性。
3.无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。
已知f(x)为∞，函数[f(x)*g(x)]极限存在，即
f(x)*g(x)=存在，
g(x)=存在*[1/f(x)]
由定理1，上述方程可写为
g(x)=存在*0
又因定理2，上述方程可写为
g(x)=有界函数*0
由定理3可知， g(x)为无穷小。
综上所述，∞只有与0（即无穷小）乘积的极限才可能存在。

另，不存在*不存在=不一定。
例：n→∞时，（-1）^n * （-1）^n=1
存在。
n→∞时，（1/n） * （1/n）=（1/n^2）不存在。

热心网友时间：2023-09-12 18:20

也没有极限因为无穷大，就是没有极限，再乘以一个没有极限的函数，其结果是更没极限。