3个线性无关的解为什么秩≥2?

发布网友发布时间：2023-09-06 20:51

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热心网友时间：2023-09-10 18:59

题目条件不足，3个线性无关的解设为 a1，a2，a3，则 a1-a2，a1-a3 是 Ax=0 的线性无关的解，所以 n -r(A) >= 2 所以 r(A)。

非齐次线性方程解的个数＝n-r+1(未知数的个数－齐次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。

定理：

1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、n+1个n维向量总是线性相关。【个数大于维数必相关】。