小充分大必要的真正含义是什么?
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发布时间：2023-09-07 13:37
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时间：2023-09-07 16:59
首先,这里提到了 “充分” 和 “必要”,就说明至少有两个命题；
其次,这里讨论的是两命题间的充分、必要关系,而不是命题本身的真假,所以,这里的所说的命题,都不是真正的命题,而是 “命题变量”.比如：
p：△ABC 是直角三角形；
q：a 是正整数；
我们根本不知道 △ABC 具体是哪个三角形、a 具体是那个数字,所以,p、q 的真假都未知.但是,我们也无须关系它们的真假,我们关心的是：它们之间的关系.
第三,因为 p、q 的真假都未知,所以,它们要建立某种关系,就要求它们在内容上必须具有相关性.比如,p、q 所讨论的都是同一事物的某种性质.
第四,本题提到了 “大”、“小”,说明两命题所讨论（同一事物）的两个性质,必须具有可比性.所以,这里讨论的命题,通常具有或可以转化为这种形式：
p：x 是 A（的一分子）；
q：x 是 B（的一分子）；
显然,这就是数学上的元素与集合的从属关系.而上面所说的大、小,就是集合 A、B 的包含关系.所以,所谓 “小充分大必要” 的真正含义是：
若 A ＞ B,即 A 包含 B,则 p 是 q 的必要条件；
若 A ＜ B,即 A 包含于 B,则 p 是 q 的充分条件；
显然,这是正确的.举例说明：
p：m 是整数；
q：m 是正整数；
因为：整数 ＞ 正整数,所以：p 是 q 的必要条件；
p：n ＜ 100；（等价于：n 是 “＜ 100” 的；）
q：n ＜ 99；（等价于：n 是 “＜ 99” 的；）
因为：“＜ 100 的范围” 大于 “＜ 99的范围” ,所以：p 是 q 的必要条件
