高数如何求幂函数1+∑(-1)^n x^2n/2n的和函数
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发布时间：2022-04-25 21:46
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热心网友
时间：2022-06-17 19:48
解题过程如下图：
扩展资料
性质
正值性质
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；
负值性质
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
热心网友
时间：2022-06-17 19:49
高数求幂函数使用比值比较法易知幂级数的收敛域为-1，ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…… ln(1+x²)=x²-(x²)^2/2+(x²)^3/3-(x²)^4/4+……=∑(∞,n=1) [((-1)^(n-1)*(x²)^n)/n] 。
f(x)=所求级数＝1/3+级数从n开始求和级数中提出一个x来，＝1/3+x求和（n＝1到无穷）(－1)^(n－1)x^(2n－1)/(2n－1)3^(2n－1)=1/3+xg(x)，则g'(x)=3/(1+9x^2)，因此g(x)＝arctan(3x),f(x)=1/3+xarctan(3x)。
扩展资料：
y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
参考资料来源：百度百科-幂函数
