如何判断函数是否连续?

发布网友发布时间：2023-09-18 12:32

共2个回答

热心网友时间：2024-07-19 17:28

首先，函数在无定义的点，即在不属于定义域的点，是不连续的。
然后，函数在有定义的点，主要用两个定理：
1、基本初等函数在定义域上是连续的。
2、初等函数在定义域的区间上是连续的。注意，这里排除了图象上孤立的点。
这样，我们把判断函数连续性问题，转化为判断函数是否基本初等函数、初等函数问题。
不然，用连续性的定义证明，很麻烦。

热心网友时间：2024-07-19 17:28

某点导数存在并不能保证趋向于这点的导数极限就一定存在，举个例子，f(x)=
(x^2)sin(1/x), x不等于0
0 x=0
用一点导数定义容易求得f'(0)=0, x不等于0时，f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)，在x趋向于0时不存在极限，因为第二项没有极限。
(1)只告诉导数的左右极限存在，有可能函数在这一点根本没有定义，谈不上连续。(4)就用上面我举的例子说明是错的.