9.求复合函数 z=f(x-y,xsiny) 的全微分.

发布网友发布时间：2023-09-17 23:16

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热心网友时间：2024-12-01 12:15

z = f(x-y, xsiny)
∂z/∂x = f'1 + f'2 siny, ∂z/∂y = -f'1 + f'2 xcosy
dz = (f'1 + f'2 siny)dx + (-f'1 + f'2 xcosy)dy

热心网友时间：2024-12-01 12:16

【求解答案】

【求解思路】

1、令u=x-y，v=xsiny，则z=f(u，v)；

2、分别求∂u/∂x，∂u/∂y，∂v/∂x，∂v/∂y；

3、运用复合函数求导法则，求∂z/∂x，∂z/∂y；

4、根据上述结果写出其全微分。

【求解过程】

【本题知识点】

1、全微分。

判别可微方法：

2、复合函数求导法则（链式法则）。链式法则是微积分中的求导法则，用于求一个复合函数的导数，是在微积分的求导运算中一种常用的方法。复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的导数的乘积，就像锁链一样一环套一环，故称链式法则。

一元函数求导的链式法则

多元函数求导的链式法则

链式法则是隐函数、反函数以及参数方程式函数求导法的基础，对于微积分后续内容的学习有着至关重要的作用。另一方面，链式法则的关键在于如何选取中间变量，复合函数特别是多元复合函数中间变量及自变量的复杂性。链式法则是复合函数求导的基本规则，给复合函数的求导计算带来便利。