已知a、b、c为△ABC的三边长,有 ,试说明△ABC是等边三角形。
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发布时间：2023-09-17 15:27
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热心网友
时间：2023-12-23 18:12
| 解：∵ ∴ ∴ ∴ =0 ∴ ∴ ∴ ∴a=b=c，即△ABC是等边三角形。 |
热心网友
时间：2023-12-23 18:13
已知a、b、c为△ABC的三边长,且(√a+√b+√c)²=3(√ab+√ac+√bc),试说明△ABC是等边三角形。
解：
(√a+√b+√c)²=3(√ab+√ac+√bc)
a+b+c+2√ab+2√bc+2√ca=3√ab+3√ac+3√bc
a+b+c=√ab+√bc+√ca
2a+2b+2c=2√ab+2√bc+2√ca
(a-2√ab+b)+(b-2√bc+c)+(c-2√ca+a)=0
(√a-√b)²+(√b-√c)²+(√c-√a)²=0
平方项恒非负，三非负项之和等于0，三非负项均等于0
√a-√b=0，√a=√b
√b-√c=0，√b=√c
√c-√a=0，√c=√a
√a=√b=√c
a=b=c
三角形是等边三角形。
总结：
1、本题解题思路：通过配方，得三平方项之和等于0，则三平方项均等于0，得到√a=√b，√b=√c，√c=√a，因此√a=√b=√c，a=b=c，三角形是等边三角形。
2、本题用到公式：
(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx
x²-2xy+y²=(x-y)²
