...=(y-1)/2 =(z-1)/3 在平面∏:x+y+z+3=0上的投影直线方程_百度...

直线L：(x-1)/1 =(y-1)/2 =(z-1)/3 的方向向量是m=（1,2,3）平面∏：x+y+z+3=0 的法向量是n=（1,1,1）然后m×n=（-1,2，-1）所以经过直线L且垂直于平面∏的平面的法向量是（-1,2，-1）再根据直线L经过（1,1,1）得到该平面方程：x-2y+z=0 两个平面的交线就...

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二直线确定的平面的法向量可取(1,2,3)和(1,1,2)的外积，即(1,1,-1)，该平面过直线上定点(1,-1,0)，故该平面方程为(x-1)+(y+1)-z=0，即x+y+z=0，将两个平面方程联立即得投影直线的一般式方程，易得标准式方程（X－1）/1=（Y+1）/(-1)=Z/1.

第一步：解方程组｛(x-1)/(-1) = y-2 = z/3 ,x+y+z+1 = 0 ,得交点坐标为 M（7/3,2/3,-4）；第二步：在直线上取一点 P（1,2,0）,求它关于平面的对称点.设 P 关于平面的对称点为 P1（a,b,c）,则 （1）PP1 丄 平面,因此 (a-1)/1 = (b-2)/1 = (c-0)/1...

又π过直线 (x-1)/2=(y-2)/3=(z+1)/1，因此该直线上的点(1，2，-1)也在平面π上，故有等式：-A+B-C=0...②；直线的方向矢量{2，3，1}与平面的法向量{A，B，C}垂直，因此还有等式 2A+3B+C=0...③ ①②③是关于A、B、C的齐次线性方程组，其有非零解的充要条件是：展开...

一：两平面的法向量分别为 n1=（1，-1，1），n2=（2，1，1），因此直线的方向向量为 v=n1×n2=（-2，1，3），又因为直线过点 （0，1，3）（这个点的坐标是取 x=0 后解出 y、z 而得），所以直线的点向式方程为 (x-0)/(-2)=(y-1)/1=(z-3)/3 。二：在直线上取两点 A...

3t+2x)与点(t+1,2t-1,3t)的连线垂直于平面π（因为平行于π的法向量）. 设点(t+1+x,2t-1+x,3t+2x)在平面π上,即L1在平面π上的投影组成的集合为 ,则(t+1+x)+(2t-1+x)+2(3t+2x)-5=0,解得 所以L1投影点的集合为 还原为方程表示,得到 即为所求投影直线L的方程 ...

因此投影直线的方向向量为 （-2，3，1）×（1，1，-1）=（-4，-1，-5），联立方程 (x-1)/2=(y+1)/1=(z-2)/1 与 x+y-z=0 ，可得交点坐标为 P（3，0，3），所以所求投影的方程为 (x-3)/(-4)=(y-0)/(-1)=(z-3)/(-5) ，化简得 (x-3)/4=y/1=(z-3)/5 ...

直线的方向向量为 v =（2，0，3），平面的法向量为 n =（1，1，1），因此 m = v×n =（-3，1，2），所以，所求投影直线的方向向量为 n×m =（1，-5，4），解联立方程组｛(x+1)/2=(y+2)/0=(z-2)/3，x+y+z+6=0 得交点坐标为（-3，-2，-1），所以，所求投影直线...

首先，将直线 l 的参数方程改写为点向式：(1,1,2)+t(-1,1,2)，其中 t 为参数。接下来，我们要验证直线 l 是否与平面π相交。一个点在平面上，当且仅当它满足平面方程，即 2x+y-z-3=0。将直线 l 的点向式代入平面方程，得到：2(1-t)+(1+t)-2-3=0 化简后得到：t=1 将 t=1...