矩形的两条对角线的夹角为120°,且宽为3,则矩形的面积为多少

发布网友发布时间：2023-09-18 04:52

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热心网友时间：2023-09-22 19:14

分析：根据题意易求∠ODA=30°，在直角三角形ABD中根据锐角三角函数求出AD长，再计算面积．
解：∵四边形是矩形，
∴OA=OD=OB=OC=1/2BD=1/2AC，
在△AOD中，∠AOD=120°，OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=(180°-120°)/2=30°；
∵AB=3，
∴在Rt△ABD中，tan∠ODA=tan30°=AB/AD=3/AD=根号3/3，
∴AD=9/根号3=3倍根号3；
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=3倍根号3=9倍根号3．

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