收敛和发散相加能为收敛吗?

发布网友发布时间：2022-04-25 22:03

我来回答

共4个回答

热心网友时间：2022-06-17 23:02

两个发散级数的和可能是收敛的也可能是发散的。

例子：发散级数∑(1/n) 和发散级数 ∑(1/n²-1/n) 的和是收敛级数；发散级数∑(1/n) 和发散级数 ∑(1/n²+1/n) 的和是发散级数。

扩展资料

调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。

给定收敛到s的收敛级数a，倘若任意置换级数a的项得到级数a′后，a′收敛也总是收敛到s，则称级数a是绝对收敛的。

在这个定义之下可以证明，一个级数收敛当且仅当取它每一项绝对值后得到的新级数在经典意义下收敛。有些地方会将后者作为绝对收敛的定义，但由于不涉及绝对值的概念，所以前者的定义更有一般性。

全局收敛：对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

局部收敛：若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

热心网友时间：2022-06-17 23:02

不可以。简单计算一下即可

热心网友时间：2022-06-17 23:03

不能，收敛+发散=发散

热心网友时间：2022-06-17 23:03

这里t已经是符号变量，就不用对它赋值（第二行）。我写了个简单的代码：<pre t="code" l="cpp">clear all;
close all;
clc;
%带有阶跃函数的Laplace变换
syms t s
f=exp(-t)*heaviside(t-2) %heaviside 阶跃函数的表示
F=laplace(f,t,s)运行的程序截图如下：f =heaviside(t - 2)/exp(t) F =1/(exp(2)*exp(2*s)*(s + 1))
希望能有帮助。